Оптимальная амплитудно – частотная характеристика осциллографа

Традиционно принято считать, что оптимальной для осциллографа амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) в полосе пропускания нижних частот является характеристика, близкая к гауссовой. Аргументом в пользу этого служит то обстоятельство, что при такой характеристике происходит быстрое протекание процесса установления сигнала и обеспечивается самое малое при данной полосе пропускания время нарастания. При этом предполагается, что эти характеристики (быстрое установление сигнала и малое время нарастания) означают наиболее точное воспроизведение формы входного сигнала. В данной статье рассматривается это предположение и дается сравнение погрешностей, свойственных нескольким типам АЧХ, которые обычно имеют современные осциллографы с высокими характеристиками.
В качестве примера рассматривается осциллограф с полосой пропускания
6 ГГц, хотя это обсуждение применимо к осциллографу с любой полосой пропускания. Рассматриваются три типа АЧХ, которым соответствуют переходные характеристики (ПХ), приведенные на рисунке 1.
1.   Близкая к гауссовой (красная кривая ПХ, время нарастания tr = 58 пс)
2.   Максимально плоская (характеристика Баттерворта высокого порядка) (синяя кривая ПХ, tr = 82 пс)
3.   Максимально плоская с коррекцией нелинейности (линеаризацией) фазовой характеристики (малиновая кривая, tr = 71 пс) (см. приложение «Что такое линейная фазовая характеристика и почему это имеет важное значение»).

Рисунок 1 – Переходные характеристики, соответствующие АЧХ близкой к гауссовой (1), максимально плоской (2) и максимально плоской с коррекцией фазовой характеристики (3).
На рисунке 2 приведены гауссова и максимально плоская высокого порядка частотные характеристики осциллографа. Максимально плоская АЧХ с коррекцией нелинейности фазовой характеристики идентична (по модулю) максимально плоской АЧХ осциллографа.

Рисунок 2 – Гауссова и максимально плоская АЧХ осциллографа

Фазо-частотные характеристики (ФЧХ) для трех рассматриваемых типов АЧХ показаны на рисунке 3. Линейная составляющая изменения фазы исключена из каждой ФЧХ, поскольку она определяет только время задержки сигнала.

Рисунок 3 – Фазо-частотные характеристики, соответствующие гауссовой, максимально плоской и максимально плоской с коррекцией ФЧХ частотным характеристикам

И снова традиционные представления могут указывать на то, что АЧХ близкая к гауссовой является наилучшим вариантом, поскольку она обеспечивает наибольшую скорость нарастания переходной характеристики. Однако поскольку АЧХ близкая к гауссовой обычно трудно реализуется на практике, в большинстве осциллографов используется АЧХ близкая к максимально плоской, переходная характеристика которой не имеет выброса до фронта, а только выброс за фронтом (т. к. нет коррекции фазовой характеристики).

Рисунок 4 – Переходные характеристики (реакция на входной сигнал в виде перепада напряжения), соответствующие полосам частот входного сигнала 3 и 5 ГГц

Прежде всего следует посмотреть, как влияют три рассматриваемых типа АЧХ на входной сигнал с полосой частот, равной 1/2 полосы пропускания осциллографа. Обычно такое соотношение полос близко к предельному значению, при котором можно рассчитывать на точное воспроизведение входного сигнала. На рисунке 5 показан результат воздействия перепада напряжения с временем нарастания 115 пс (полоса частот 3 ГГц) на тракты с тремя различными типами АЧХ. Рисунок 5 позволяет вычислить относительную погрешность времени нарастания (длительности фронта) для каждого типа АЧХ:

Рисунок 5 – Переходные характеристики для трех различных типов АЧХ при воздействии перепада напряжения с временем нарастания 115 пс (эквивалентная полоса частот 3 ГГц)

Рисунок 6 – Погрешность мгновенного значения напряжения в зависимости от времени для трех различных типов АЧХ при воздействии перепада напряжения с временем нарастания 115 пс (эквивалентная полоса частот 3 ГГц)

Из рисунка 6 видно, что наибольшую погрешность, около 5 %, дает максимально плоская АЧХ, а наименьшую, около 1,7 %, максимально плоская АЧХ с коррекцией фазовой характеристики. Гауссова АЧХ занимает промежуточное положение и дает погрешность около
2,7 %. Это еще раз показывает, что наилучшей АЧХ является максимально плоская с коррекцией фазовой характеристики. Теперь предполагается, что нужно измерить параметры более высокоскоростного сигнала с полосой частот 5 ГГц и временем нарастания 70 пс. Известно, что для точного измерения такого сигнала необходим осциллограф с полосой пропускания 10 ГГц; но такие осциллографы, работающие в реальном времени, в настоящее время на рынке отсутствуют. Итак, анализ погрешности выполняется для трех рассматриваемых типов АЧХ при времени нарастания входного сигнала 70 пс (эквивалентная полоса частот 5 ГГц).
На рисунке 7 показан результат для трех различных типов АЧХ, когда на вход подается перепад напряжения с временем нарастания 70 пс. Рисунок 7 позволяет вычислить относительную погрешность времени нарастания для каждого типа АЧХ.

Рисунок 7 – Переходные характеристики для трех различных типов АЧХ с полосой пропускания 6 ГГц при воздействии перепада напряжения с временем нарастания 70 пс (эквивалентная полоса частот 5 ГГц)

Рисунок 8 – Погрешность мгновенного значения напряжения в зависимости от времени для трех различных типов АЧХ при воздействии перепада напряжения с временем нарастания 70 пс (эквивалентная полоса частот 5 ГГц)
Этот анализ является хорошей иллюстрацией возможностей служившего моделью осциллографа с полосой пропускания 6 ГГц в части точности воспроизведения входного сигнала (погрешность менее 20 %). Гауссова и максимально плоская АЧХ с коррекцией фазовой характеристики дают очень сходные результаты, тогда как максимально плоская АЧХ без коррекции фазы заметно хуже.

Заключение

Традиционно считается, что для наилучшей точности измерения осциллограф должен иметь гауссову амплитудно – частотную характеристику, но на самом деле это не совсем так. Действительно, гауссова характеристика хороша для осциллографа. Однако максимально плоская АЧХ с коррекцией фазовой характеристики дает значительно лучшие результаты с точки зрения точности представления входного сигнала. Осциллограф компании Agilent 54855A Infiniium имеет максимально плоскую АЧХ с коррекцией фазовой характеристики. Значительно худшим вариантом частотной характеристики для осциллографа является максимально плоская АЧХ без коррекции фазы (которой соответствует переходная характеристика, не имеющая выброса до фронта, а только выброс за фронтом). Эта характеристика дает большую погрешность, чем гауссова или максимально плоская с коррекцией фазы, и даже при более широкой полосе пропускания качество измерений не улучшается.
Один спорный вопрос заключается в том, что многие специалисты считают, что переходная характеристика, имеющая выброс до фронта и за фронтом, как раз не является нормальной. Это мнение основано лишь на том, что это не та характеристика, к которой традиционно привыкли. Но реальность состоит в том, что осциллограф с таким типом АЧХ безусловно обеспечивает самую высокую возможную точность. Кроме того, крутой срез максимально плоской АЧХ позволяет осциллографам, работающим в реальном времени, иметь полосу пропускания, приближающуюся к полосе Найквиста с частотой среза равной 1/2 частоты дискретизации без проблемы устранения эффекта наложения.
Одно дополнительное замечание: при оценке частотной характеристики осциллографа пользователю необходимо оценить зависимость погрешности мгновенного значения напряжения от времени, а также точность измерения времени нарастания. Если рассматривать только точность времени нарастания, то АЧХ, имеющая подъем на некоторой частоте, может оказаться лучше с точки зрения точности измерения времени нарастания, но наиболее вероятно будет создавать значительно большую погрешность мгновенного значения напряжения в зависимости от времени, которая в конечном счете наиболее важна для оценки точности осциллографа. Особенно это относится ко многим стандартам высокоскоростных систем последовательной передачи данных, для испытания которых используются современные осциллографы.

Теория преобразования Фурье утверждает, что любой периодический сигнал во временной области представляет собой сумму гармонических составляющих основной частоты и высших гармоник с определенными амплитудными и фазовыми соотношениями. Это означает, что для точного, без искажений, воспроизведения входного сигнала осциллограф должен иметь возможность измерять амплитуды и фазы этих гармонических составляющих.
В качестве примера можно рассмотреть сигнал передачи данных со скоростью 2,5 Гбит/с,  длительностями фронта и среза по уровням 10 – 90 % около 90 пс. Такой сигнал имеет частоту основной гармоники 1,25 ГГц и эквивалентную полосу частот около 4 ГГц. Тестовый сигнал состоит из основной гармоники с частотой 1,25 ГГц и всех нечетных гармоник. Для данного примера в рассмотрение включены третья (3,75 ГГц) и пятая (6,25 ГГц) гармоники, поскольку они могут быть корректно измерены осциллографом с полосой пропускания 6 ГГц.

Рисунок 1 – Составляющая основной частоты 1,25 ГГц и гармоники сигнала данных

Рисунок 2 – Результат суммирования трех гармонических составляющих, показанных на  рисунке 1

Однако если осциллограф имеет фазовую характеристику типичную для плоской АЧХ с довольно большой крутизной среза, то фаза пятой гармоники может увеличиться на 80 градусов. Переходная характеристика такого осциллографа не имеет выброса до фронта, а только выброс за фронтом. На рисунке 3 показана составляющая основной частоты и ее гармоники, причем начальная фаза пятой гармоники увеличена на 80 градусов.

Рисунок 3 – Составляющая основной частоты 1,25 ГГц и гармоники сигнала данных, где пятая гармоника имеет запаздывание по фазе на 80 градусов

Рисунок 4 – Результат суммирования гармонических составляющих, показанных на рисунке 3