Насколько широкая полоса пропускания требуется от осциллографа?

Когда появляется новый проект, черты которого еще неясно вырисовываются в ближайшем будущем, не исключена возможность, что в конечном итоге может оказаться необходимым изъять из обращения старый привычный осциллограф и заменить его новым с более широкой полосой пропускания. На обращение к руководству компании разработчики проекта получают ответ: «Хорошо, только скажите, что вам нужно, но не тратьте больше, чем нужно». Основным фактором, определяющим стоимость осциллографов, является их полоса пропускания; поэтому очень важно знать, какая же полоса пропускания требуется на самом деле.

Те, кто определенное время работал в этой области, знают старую установку, что необходимая полоса пропускания осциллографа должна быть по крайней мере в три раза шире полосы частот сигнала, подлежащего измерению. Или, поскольку полоса пропускания и время нарастания переходной характеристики связаны обратно пропорциональной зависимостью, время нарастания переходной характеристики осциллографа должно быть меньше 1/3 времени нарастания измеряемого сигнала. В заметках по применению, написанных автором этой статьи в 70-80-х годах, рекомендовалось именно такое соотношение. Это было на самом деле справедливо в те добрые старые времена, когда большинство осциллографов имело гауссову частотную характеристику. А также гауссову форму переходной характеристики, обеспечивающую высокую скорость перепадов сигнала во временной области.

Хорошей новостью на сегодняшний день является то, что большинство современных широкополосных осциллографов, работающих в реальном времени, имеют очень крутой срез амплитудно-частотной характеристики (АЧХ), более близкий к характеристикам идеально прямоугольного фильтра, чем к гауссовой. Как будет показано далее, это означает, что необходимый запас по полосе пропускания осциллографа относительно максимальной частоты в спектре измеряемого сигнала составляет только 40% (соотношение полосы пропускания осциллографа и полосы частот сигнала лежит в пределах 1,4:1).

Прежде всего необходимо обсудить вопрос о характеристиках сигнала, которые предстоит измерять, и результаты, которые надеются при этом получить. В качестве примера можно привести самый высокоскоростной сигнал во вновь разрабатываемой линии последовательной передачи данных со скоростью передачи 1,5 Гбит/с. Если передаваемый сигнал представляет чередование единиц и нулей, он будет иметь идеально прямоугольную форму с основной частотой 750 МГц.

Но не только основная частота сигнала определяет необходимую полосу пропускания осциллографа. Время перехода сигнала из одного состояния в другое (длительность фронта и среза) — вот что имеет значение. Если имеется чисто синусоидальный сигнал с частотой 750 МГц, то эта частота и будет максимальной (и единственной) в его спектральном составе. Но типичные сигналы передачи цифровых данных содержат более высокие частоты. Стоит закрыть глаза и мысленно перенестись назад в то время, когда в классической аудитории профессор монотонно читал лекции о преобразовании Фурье. Но раз уж это сделано, не следует засыпать и не следует дать себя отпугнуть от прочтения остальной части этой статьи. Автор не собирается углубляться в теорию линейных систем. Нужно только вспомнить, что все сложные сигналы (в том числе прямоугольные, случайные и буквально любые) могут быть представлены суммой ряда гармонических составляющих с частотами, кратными основной частоте. 

Для сигнала прямоугольной формы доминирующими в его составе являются нечетные гармоники с частотами в три, пять и т. д. раз выше основной частоты. Ключом к пониманию соотношения между шириной полосы частот сигнала и временем нарастания может служить следующее утверждение: чем больше гармоник, тем меньше время нарастания (длительность фронта) и спада (длительность среза). Если осциллограф имеет недостаточно широкую полосу пропускания, он будет подавлять более высокие гармоники, в результате чего измеренное осциллографом время нарастания сигнала окажется больше, чем на самом деле имеет измеряемый сигнал.

Могут возразить, что если точность измерения длительности фронта и среза удовлетворяет пользователя, то нет смысла заботиться о расширении полосы пропускания. Однако это не так, поскольку ширина полосы пропускания влияет не только на точность измерения длительностей фронта и среза, но и на множество других параметров, которые могут представлять интерес. Так, замедление скорости нарастания сигнала ведет к закрытию глазка глазковой диаграммы (см. рисунок 2). Если исследуемый сигнал имеет значительный выброс или затухание, недостаточно широкая полоса пропускания осциллографа может подавить эти артефакты, и они не будут замечены. Для реальных сигналов передачи данных, представляющих смесь единиц и нулей, недостаточно широкая полоса пропускания осциллографа приведет к появлению помех, вызванных эффектом межсимвольной интерференции (МСИ). Рисунок 1 дает простое объяснение механизма возникновения этих помех вследствие ограничения полосы пропускания. Однополюсная (первого порядка) RC-цепь с постоянной времени t=RC имеет переходную характеристику во временной области, показанную на рис. 1А. Если отдельно взятый импульс, представляющий «единицу» в потоке последовательных данных, проходит через фильтр с такой характеристикой, то он приобретает форму, показанную на рисунке 1В. При этом некоторая часть энергии сигнала отдельно взятого импульса, представляющего «единицу», распространяется на временной интервал, отведенный для следующего импульса (заштрихованная область), почему этот эффект и называется межсимвольной интерференцией. Рисунок 1С иллюстрирует эффект межсимвольной интерференции при случайном сочетании единиц и нулей в потоке последовательных данных.

Рисунок 1 — Межсимвольная интерференция (МСИ)

Рисунок 2 иллюстрирует отчетливо выраженный эффект, который имеет место в осциллографе с ограниченной полосой пропускания и проявляется при исследовании реального высокоскоростного потока данных. На рисунках 2А и 2В показаны сигнал реального потока данных и соответствующая ему глазковая диаграмма так, как они отображаются осциллографом с достаточно широкой полосой пропускания. На рисунках 2С и 2D показаны те же осциллограммы, полученные при простом ограничении полосы частот осциллографа. МСИ вызывает сдвиг момента пересечения порогового уровня для любого перепада сигнала данных; величина этого сдвига зависит от состава предшествующих данных. Это создает джиттер, который проявляется в горизонтальном рассеянии точек пересечения глазка.

Рисунок 2 — влияние полосы пропускания осциллографа на измерение параметров сигнала передачи данных.

Теперь следует сместить акценты и обсудить разницу между гауссовой и максимально плоской амплитудно-частотными характеристиками (АЧХ) осциллографа. В качестве отступления полезно напомнить немного истории, чтобы пояснить как в осциллографах появилась гауссова АЧХ. В золотые времена аналоговых осциллографов для возбуждения отклоняющих пластин электронно-лучевой трубки и перемещения луча от крайнего верхнего до крайнего нижнего положения были нужны очень большие сигналы. Это требовало нескольких каскадов усиления вертикального канала. При соединении большого числа усилительных каскадов с любой формой их индивидуальных  АЧХ результирующая АЧХ стремилась к гауссовой.

Инженерам гауссова характеристика понравилась тем, что она обеспечивала самое короткое из возможных время установления и отсутствие выброса за фронтом (как все хорошие рыночники, производители осциллографов умели правильно использовать положительное свойство, чтобы обратить его в определенное достоинство). В те дни, когда разработчики занимались проектированием широкополосных (по определениям того времени) аналоговых осциллографов, они были вынуждены тратить много времени, стараясь выжать из усилителей самую широкую полосу пропускания и самое короткое время нарастания без ущерба для истинно гауссовой характеристики, которая рассматривалась как одно из важных достоинств осциллографа.

Гауссова характеристика имеет два существенных недостатка, которые можно увидеть, если обратиться к рисунку 3. Видно, что выше частоты среза (точка на уровне минус 3 дБ) крутизна спадания характеристики мала. Это нежелательно для систем с дискретизацией, каковыми являются современные цифровые осциллографы (а каких только осциллографов сегодня нет). Любые составляющие сигнала с частотой выше частоты Найквиста (1/2 частоты дискретизации) создают эффект наложения (aliasing). Во избежание этого приходится понижать частоту среза АЧХ, чтобы увеличить подавление высокочастотных составляющих сигнала.

Рисунок 3 — Частотные характеристики гауссова фильтра

С другой стороны, спад гауссовой характеристики начинается много ниже частоты среза (точка на уровне минус 3 дБ). Это вызывает ненужное ослабление важных частотных составляющих сигнала.

Другой крайностью является фильтр с прямоугольной характеристикой, как показано на рисунке 4. Идеальная прямоугольная характеристика не создает затухания на частотах ниже частоты среза и имеет бесконечное затухание выше частоты среза. Импульсная характеристика фильтра с идеально прямоугольной частотной характеристикой осциллирует на бесконечном интервале времени (см. рисунок 4); поскольку импульсная характеристика такого фильтра имеет бесконечную протяженность, его невозможно реализовать ни в аналоговом, ни в цифровом виде. Цифровой фильтр с идеально прямоугольной характеристикой потребовал бы бесконечного числа отводов и имел бы бесконечное время установления.

Рисунок 4 — Характеристики идеально прямоугольного фильтра
Большинство современных широкополосных цифровых осциллографов имеют АЧХ, которая представляет компромисс между гауссовой и идеально прямоугольной характеристикой, обычно ближе к прямоугольной чем к гауссовой, по указанным причинам. Такая характеристика называется максимально плоской.

Теперь можно вернуться к начатой теме о том, как вся эта теория позволяет решить вопрос, насколько широкая полоса пропускания требуется от осциллографа. Здесь имеются хорошие новости. Было показано, как максимально плоская, близкая к прямоугольной, частотная характеристика современных осциллографов позволяет сохранить большую часть высокочастотных составляющих сигнала, приближающихся к частоте среза. Практический выигрыш от этого заключается в том, что достигается большой запас по точности измерения на каждый вложенный доллар, чем это было возможно ранее. В качестве примера можно рассмотреть сигнал со временем нарастания 100 пс, которое нужно измерить с погрешностью не более 5%. Для этого при гауссовой частотной характеристике осциллограф должен иметь собственную переходную характеристику с временем нарастания 33 пс и полосу пропускания 10,6 ГГц. Осциллограф с максимально плоской частотной характеристикой может обеспечить достаточную для этого точность измерения при полосе пропускания 6 ГГц и времени нарастания переходной характеристики 70 пс.

При максимально плоской частотной характеристике в значительной степени снижаются требования к частоте дискретизации. Чтобы убедиться в этом следует снова вернуться к рисунку 3. Для расширения полосы пропускания цифрового осциллографа, работающего в реальном времени, частота дискретизации должна быть значительно выше частоты среза, определяемой по уровню минус 3 дБ. Это необходимо для того, чтобы частота Найквиста (равная 1/2 частоты дискретизации) переместилась в точку, где эффект наложения сигналов подавляется в достаточной степени. В 8-разрядном осциллографе необходимо подавление сигналов наложения  для частоты перегиба и выше по меньшей мере на 55 дБ. При гауссовой характеристике частота среза на уровне минус 3 дБ составляет около 22% от частоты, где достигается подавление на 55 дБ. Поэтому для получения полосы пропускания 6 ГГц частота дискретизации должна быть по крайней мере 55 ГГц. При максимально плоской частотной характеристике отношение частоты дискретизации к полосе обзора не так велико. Например, осциллограф Agilent 54855A имеет полосу пропускания 6 ГГц (расширяемую с помощью цифровой обработки сигналов до 7 ГГц) при частоте дискретизации 20 ГГц. Следовательно, частота Найквиста здесь составляет 10 ГГц. Частотная характеристика фильтра осциллографа 54855А обеспечивает подавление на частоте 10 ГГц более 55 дБ.
В заключение приводятся формулы и методика расчета, которые можно использовать для быстрого определения необходимой полосы пропускания.
Прежде всего следует определить максимальную частоту в спектре сигнала Fmax. Для большинства реальных цифровых сигналов эту частоту можно найти по формуле:
Fmax ~ 0.5/(время нарастания по уровням 10% -90%)
или
Fmax ~ 0.4/( время нарастания по уровням 20% - 80%)

Если принять во внимание быстрые темпы внедрения новых и гораздо более высокоскоростных технологий передачи данных, то вложение средств в осциллографы с достаточно широкой полосой пропускания позволит закрыть потребности, связанные с разработкой ряда ближайших проектов. Сегодняшние инвестиции с учетом создания некоторого дополнительного запаса по параметрам помогут впоследствии реально сохранить вложенные деньги.